A. Persamaan
Kuadrat
1)
Bentuk
umum persamaan kuadrat :
ax2 + bx + c = 0, a
¹ 0
2)
Nilai
determinan persamaan kuadrat : D = b2 –
4ac
4)
Pengaruh
determinan terhadap sifat akar:
a)
Bila
D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b)
Bila
D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c)
Bila
D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)
5)
Jumlah,
selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1,
dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat
menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
Catatan:
Jika koefisien a dari
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka
nssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
B. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk
BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2
+ bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan
ax2 + bx + c > 0
Adapun
langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1.
Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku )
2.
Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai
akar–akar persamaan kuadratnya)
3. Simpulkan daerah himpunan
penyelesaiannya:
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat
baru dengan akar–akar a dan b, dimana a = f(x1) dan b = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai
berikut:
1. Menggunakan
rumus, yaitu:
x2 – (a + b)x + a b = 0
catatan
:
Pada
saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :
2. Menggunakan
metode invers, yaitu jika a dan b simetri, maka persamaan kuadrat baru
adalah:
Pada saat menggunakan metode
invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
C.
Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1.
Grafik fungsi kuadrat
yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik
tertentu (x, y):
2.
Grafik fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah
titik tertentu (x, y):
D.
Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola
Kedudukan garis g : y = mx
+ n dan parabola h : y = ax2
+ bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini.
TEOREMA
Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h,
maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu:
yh
= yg
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + bx – mx+ c – n = 0
ax2 + (b – m)x + (c –
n) = 0………….Persamaan kuadrat baru
Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:
D = (b – m)2 – 4a(c –
n)
Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan
dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus
digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:
- Jika D
> 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g
memotong parabola h di dua titik berlainan
- Jika D =
0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g
menyinggung parabola h
- Jika D
< 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g
tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.
0 komentar:
Posting Komentar