A. Negasi (Ingkaran)
Negasi
adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p
p
|
~ p
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B. Operator Logika
1)
Konjungsi adalah
penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.
p Ù
q : p dan q
2)
Disjungsi adalah
penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.
p Ú
q : p atau q
3) Implikasi
adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.
p Þ
q : Jika p maka q
4)
Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika
dan hanya jika …”
p Û q :
p jika dan hanya jika q
C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi,
Implikasi, dan Biimplikasi
premis 1
|
premis 2
|
konjungsi
|
disjungsi
|
implikasi
|
biimplikasi
|
P
|
q
|
P Ù q
|
p Ú q
|
p Þ q
|
p Û q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
Kesimpulan:
perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal
1) Konjungsi akan bern ilai benar (B), jika kedua premis benar,
2) Disjungsi akan bern ilai salah (S), jika kedua premis salah
3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis
sebelah kiri benar (B) dan kan an
salah (S)
4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B),
jika premis kiri dan kan an
kembar
D. Konvers,
Invers, dan Kontraposisi
Bila terdapat bentuk implikasi p Þ q,
maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:
Implikasi
|
Invers
|
Konvers
|
Kontraposisi
|
p Þ q
|
~ p Þ ~
q
|
q Þ p
|
~ q Þ ~
p
|
Kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1) invers adalah negasi dari implikasi
2) konvers adalah kebalikan dari implikasi
3) kontraposisi adalah implikasi yang
dibalik dan dinegasi
E. Pernyataan-Pernyataan
yang Equivalen
1)
implikasi º kontraposisi : p Þ q º ~ q Þ ~ p
2)
konvers º invers : q Þ p º ~ p Þ ~ q
3)
~(p Ù q) º ~ p Ú ~ q : ingkaran dari konjungsi
4)
~(p Ú q) º ~ p Ù ~ q :
ingkaran dari disjungsi
5)
~(p Þ q) º p Ù ~ q :
ingkaran dari implikasi
6)
p Þ q º ~ p Ú q
7)
~(p Û q) º (p Ù ~ q) Ú (q Ù ~ p) : ingkaran dari
biimplikasi
F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
- Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang
berlaku untuk umum, notasinya “"x” dibaca “untuk semua nilai x”
- Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang
berlaku secara khusus, notasinya “$x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”
- Ingkaran dari pernyataan berkuantor
1) ~("x) º $(~x)
2) ~($x) º "(~x)
G. Penarikan
Kesimpulan
Jenis
penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:
1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme
(MP) (MT)
p Þ q
|
: premis 1
|
p Þ q
|
: premis 1
|
p Þ q
|
: premis 1
|
p
|
: premis 2
|
~q
|
: premis 2
|
q Þ r
|
: premis 2
|
\q
|
: kesimpulan
|
\~p
|
: kesimpulan
|
\p Þ r
|
: kesimpulan
|
0 komentar:
Posting Komentar